Qual é a fórmula da variância amostral para uma distribuição com frequências e por que se divide por n-1?

s² = \(\dfrac{\sum f_i\,(x_i-\overline{x})^2}{\,n-1\,}\)

Explicação:
Calcule primeiro a média ponderada \( \overline{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{n}\). Depois some os quadrados dos desvios ponderados por \(f_i\) e divida por \(n-1\) para obter uma estimativa não tendenciosa da variância populacional (correção de Bessel).

exemplo:
Dados: valores 2 (freq 2), 3 (freq 3), 5 (freq 1).
\(n=2+3+1=6\)
\(\overline{x}=\dfrac{2\cdot2+3\cdot3+1\cdot5}{6}=\dfrac{18}{6}=3\)
Soma dos quadrados ponderados: \(2(2-3)^2+3(3-3)^2+1(5-3)^2=2\cdot1+3\cdot0+1\cdot4=6\)
\(s^2=\dfrac{6}{6-1}=\dfrac{6}{5}=1{,}2\)