Como determinar μ e σ de uma N(μ,σ) a partir de duas probabilidades em pontos distintos (por exemplo, P(X ≤ x1)=p1 e P(X > x2)=p2)?

Converter probabilidades em z, formar duas equações \(z=(x-\mu)/\sigma\) e resolver o sistema; depois \(CV=\sigma/\mu\).

Explicação e exemplo:
1) Converter cada probabilidade no respectivo quantil da normal padrão: para \(P(X\le x_1)=p_1\) achar \(z_1\) tal que \(P(Z\le z_1)=p_1\). Para \(P(X> x_2)=p_2\) achar \(z_2\) tal que \(P(Z> z_2)=p_2\) (ou \(P(Z\le z_2)=1-p_2\)).
2) Montar o sistema:
\( \dfrac{x_1-\mu}{\sigma}=z_1,\quad \dfrac{x_2-\mu}{\sigma}=z_2\).
3) Resolver para \(\mu\) e \(\sigma\) e calcular \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\).

Exemplo prático:
Suponha: \(P(X\le 50)=0{,}84\) e \(P(X>46)=0{,}30\).
Da tabela: \(z_1\approx 1{,}00\) (pois \(P(Z\le1{,}00)\approx0{,}84\)) e \(z_2\approx0{,}52\) (pois \(P(Z>0{,}52)\approx0{,}30\)).
Equações:
\(50-\mu=1{,}00\,\sigma\)
\(46-\mu=0{,}52\,\sigma\)
Subtraindo: \(4=0{,}48\,\sigma\Rightarrow \sigma=\dfrac{4}{0{,}48}\approx8{,}333\).
Então \(\mu=50-1{,}00\cdot 8{,}333\approx41{,}667\).
Coeficiente de variação: \(CV=\dfrac{8{,}333}{41{,}667}=0{,}20=20\%.\)