Flashcard FC282037
Como relacionar a soma dos quadrados dos elementos com o desvio padrão populacional e o coeficiente de variação?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2020
Como relacionar a soma dos quadrados dos elementos com o desvio padrão populacional e o coeficiente de variação?
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Resposta
Usando \( \sigma=\sqrt{\dfrac{\sum x_i^2 - n\bar{x}^2}{n}} \) e \( CV=\dfrac{\sigma}{\bar{x}} \); substituir uma expressão na outra e resolver para \( \bar{x} \) ou \( CV \).Explicação:
Isola-se \( \sigma \) pela fórmula da soma dos quadrados, aplica-se \( CV=\sigma/\bar{x} \), e resolve-se a equação (normalmente elevando ao quadrado) para obter \( \bar{x} \) ou \( CV \). Lembre-se de considerar somente soluções compatíveis com valores positivos quando exigido.
Exemplo:
Suponha \(n=4\), \( \sum x_i^2=340\) e \(CV=0{,}5\).
\( \sigma=\sqrt{\dfrac{340-4\bar{x}^2}{4}}=\sqrt{85-\bar{x}^2} \)
\(0{,}5\bar{x}=\sqrt{85-\bar{x}^2}\) → elevar ao quadrado:
\(0{,}25\bar{x}^2=85-\bar{x}^2 \Rightarrow 1{,}25\bar{x}^2=85\Rightarrow \bar{x}^2=68\Rightarrow \bar{x}=\sqrt{68}\approx8{,}246\).
Então \( \sigma=0{,}5\bar{x}\approx4{,}123\) (confere: \( \sqrt{85-68}=\sqrt{17}\approx4{,}123\)).
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