Como se calcula o coeficiente de variação a partir da variância e da média, e por que retirar observações iguais à média não altera a média aritmética?

CV = σ/μ, com σ = raiz da variância; remover valores iguais à média não altera μ.

Explicação:
O desvio-padrão σ é a raiz quadrada da variância: \( \sigma=\sqrt{\text{variância}}\).
O coeficiente de variação é \( C_v=\dfrac{\sigma}{\mu}\).
Se retiram-se observações cujo valor é exatamente a média μ, a soma total diminui na mesma proporção que o número de elementos, mantendo a razão soma/n igual a μ, logo a média não muda.

Exemplo:
Considere uma população com média \( \mu=10\). Após retirada de valores iguais a 10, a nova população tem variância igual a 9. Então
\( \sigma=\sqrt{9}=3\)
\( C_v=\dfrac{\sigma}{\mu}=\dfrac{3}{10}=0{,}3=30\%\)