Se todos os valores de um conjunto forem multiplicados por uma constante c>0, como a variância é afetada?

A variância é multiplicada por c²: \(\mathrm{Var}(cX)=c^2\mathrm{Var}(X)\).

Explicação:
Se \(Y=cX\) e \(\mu\) é a média de \(X\), então a média de \(Y\) é \(c\mu\) e
\(\mathrm{Var}(Y)=E[(Y-c\mu)^2]=E[c^2(X-\mu)^2]=c^2\mathrm{Var}(X)\).
Portanto o desvio padrão fica multiplicado por \(c\): \(\sigma_Y=c\sigma_X\).

Exemplo:
Considere \(X=\{1,2,3\}\).
\(\mu_X=2\), \(\mathrm{Var}(X)=\dfrac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\dfrac{2}{3}.\)
Se \(c=5\), então \(Y=\{5,10,15\}\) e
\(\mathrm{Var}(Y)=5^2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{50}{3}.\)
Verificação: \(\mathrm{Var}(Y)=\dfrac{(5-10)^2+(10-10)^2+(15-10)^2}{3}=\dfrac{25+0+25}{3}=\dfrac{50}{3}.\)