Flashcard FC282071
Qual é o intervalo de valores do coeficiente de correlação de Pearson e o que indicam seu sinal e sua magnitude?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Qual é o intervalo de valores do coeficiente de correlação de Pearson e o que indicam seu sinal e sua magnitude?
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Resposta
De −1 a +1.Explicação:
O valor r ∈ [−1,1].
O sinal indica a direção da associação (positivo = direta; negativo = inversa).
A magnitude (quão próximo de 0 ou de ±1) indica a força da correlação linear; r=0 significa ausência de correlação linear.
O coeficiente de determinação \(r^2\) (entre 0 e 1) mede a parcela da variância explicada.
exemplo:
Considere X = [1,2,3] e Y = [2,3,5].
Média: \(\bar X=2,\ \bar Y=\tfrac{10}{3}\).
Fórmula: \(r=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\sum (y_i-\bar y)^2}}\).
Calcule: \(\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)=3\), \(\sum (x_i-\bar x)^2=2\), \(\sum (y_i-\bar y)^2\approx 4.6667\).
Logo \(r\approx \dfrac{3}{\sqrt{2\cdot4.6667}}\approx 0.9815\) (forte correlação positiva).
E \(r^2\approx 0.963\) (≈96,3% da variação de Y explicada linearmente por X).
Veja como foi cobrado:
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