Como se calcula o Coeficiente de Correlação de Pearson e o que indica r = -1?

r = -1: correlação negativa perfeita.

Fórmula:
\(r=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2\;\sum (y_i-\bar{y})^2}}\)

Interpretação:
r = -1 significa que todos os pontos estão exatamente sobre uma reta decrescente (relação linear determinística negativa).

Exemplo:
Dados: x = {1, 2, 3}, y = {5, 3, 1}
Médias: \( \bar{x}=2,\; \bar{y}=3\)
Desvios: (-1,2), (0,0), (1,-2)
Numerador: \( (-1)\cdot2 + 0 + 1\cdot(-2) = -4\)
\(\sum (x_i-\bar{x})^2 = 1+0+1 = 2\)
\(\sum (y_i-\bar{y})^2 = 4+0+4 = 8\)
Denominador: \(\sqrt{2\cdot8}=\sqrt{16}=4\)
Logo: \(r=\dfrac{-4}{4}=-1\).