Flashcard FC282077
O que indicam a magnitude |r| e o sinal de r no coeficiente de correlação de Pearson?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2021
O que indicam a magnitude |r| e o sinal de r no coeficiente de correlação de Pearson?
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Resposta
|r| indica a força da correlação linear (mais próximo de 1 = mais forte); o sinal de r indica a direção (positivo = direta, negativo = inversa).Explicação: O coeficiente de Pearson é dado por \(r=\dfrac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\).
Valores de \(|r|\) próximos de 1 representam relação linear forte; quando \(r\) está próximo de 0, a correlação linear é fraca ou inexistente (pode haver relação não linear).
O sinal de \(r\) mostra se Y tende a aumentar com X (r>0) ou a diminuir (r<0).
Exemplo:
Considere \(X=\{1,2,3,4\}\) e \(Y=\{2,4,6,8\}\) (relação linear perfeita).
Médias: \(\bar X=2.5,\ \bar Y=5\).
Covariância: \(\mathrm{cov}(X,Y)=\dfrac{\sum (x_i-\bar X)(y_i-\bar Y)}{n}=\dfrac{10}{4}=2.5\).
Desvios: \(\sigma_X=\sqrt{\dfrac{5}{4}}=1.1180,\ \sigma_Y=\sqrt{\dfrac{20}{4}}=2.2361\).
Assim \(r=\dfrac{2.5}{1.1180\cdot2.2361}=1\) — correlação linear forte e positiva.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281350
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