Qual é a fórmula dos índices de Laspeyres e Paasche e qual a diferença essencial entre eles?

Laspeyres: \(L=\dfrac{\sum p_2 q_1}{\sum p_1 q_1}\) — usa as quantidades do período-base como pesos.
Paasche: \(P=\dfrac{\sum p_2 q_2}{\sum p_1 q_2}\) — usa as quantidades do período-corrente como pesos.

Explicação completa:
As fórmulas mostram que ambos comparam o gasto total com preços do período 2 e do período 1, mas o peso (quantidades) difere: Laspeyres fixa as quantidades antigas, enquanto Paasche usa as atuais, levando a possíveis diferenças no percentual de variação.

exemplo: dois bens A e B.
\(p_{1A}=5,\;q_{1A}=100;\;p_{1B}=3,\;q_{1B}=200\)
\(p_{2A}=6,\;q_{2A}=120;\;p_{2B}=2.5,\;q_{2B}=180\)

Calcule Laspeyres:
\(L=\dfrac{6\cdot100+2.5\cdot200}{5\cdot100+3\cdot200}=\dfrac{600+500}{500+600}=\dfrac{1100}{1100}=1{,}00\) → variação 0%

Calcule Paasche:
\(P=\dfrac{6\cdot120+2.5\cdot180}{5\cdot120+3\cdot180}=\dfrac{720+450}{600+540}=\dfrac{1170}{1140}\approx1{,}0263\) → variação ≈2,63%

Isso ilustra como a escolha das quantidades (pesos) altera o índice final.