Flashcard FC282088
O que caracteriza o índice de Laspeyres e quais são suas fórmulas (para preços e quantidades) tomando o período base?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2018
O que caracteriza o índice de Laspeyres e quais são suas fórmulas (para preços e quantidades) tomando o período base?
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Resposta
Resposta curta: É uma média ponderada dos relativos que usa os pesos do período base.Explicação e exemplo:
Fórmulas (base 0):
\(L_{p,t}=\dfrac{\sum p_{t,i}q_{0,i}}{\sum p_{0,i}q_{0,i}}\cdot100\%\) e \(L_{q,t}=\dfrac{\sum q_{t,i}p_{0,i}}{\sum q_{0,i}p_{0,i}}\cdot100\%\).
Exemplo prático (base = 2020):
Dados:
Bem X: \(p_{0}=2,\;q_{0}=100,\;p_{t}=3,\;q_{t}=120\)
Bem Y: \(p_{0}=5,\;q_{0}=50,\;p_{t}=4,\;q_{t}=45\)
Bem Z: \(p_{0}=1,\;q_{0}=200,\;p_{t}=1.5,\;q_{t}=180\)
Cálculo do índice de preços Laspeyres:
\(\sum p_{t,i}q_{0,i}=3\cdot100+4\cdot50+1.5\cdot200=300+200+300=800\)
\(\sum p_{0,i}q_{0,i}=2\cdot100+5\cdot50+1\cdot200=200+250+200=650\)
\(L_{p,t}=\dfrac{800}{650}\cdot100\%=123{,}08\%\) → aumento de 23,08% nos preços (pela ótica de Laspeyres).
Cálculo do índice de quantidades Laspeyres:
\(\sum q_{t,i}p_{0,i}=120\cdot2+45\cdot5+180\cdot1=240+225+180=645\)
\(L_{q,t}=\dfrac{645}{650}\cdot100\%=99{,}23\%\) → queda de 0,77% nas quantidades.
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Veja como foi cobrado:
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