Como calcular a probabilidade de que, ao escolher um número uniformemente de 1 a N, ele seja múltiplo de A mas não múltiplo de B?

Conte os múltiplos de A até N, subtraia os múltiplos de lcm(A,B) e divida por N.

Faça assim:
Conte de múltiplos de A: \( \left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor \)
Conte de múltiplos de A e B (ou seja, de lcm): \( \left\lfloor\frac{N}{\mathrm{lcm}(A,B)}\right\rfloor \)
Favoráveis: \( \left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{N}{\mathrm{lcm}(A,B)}\right\rfloor \)
Probabilidade: \(\dfrac{\left\lfloor\frac{N}{A}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{N}{\mathrm{lcm}(A,B)}\right\rfloor}{N}\).

Exemplo:
Se \(N=100\), \(A=4\), \(B=6\):
\( \left\lfloor\frac{100}{4}\right\rfloor =25\) e \(\mathrm{lcm}(4,6)=12\), então \(\left\lfloor\frac{100}{12}\right\rfloor =8\).
Favoráveis: \(25-8=17\).
Probabilidade: \(\dfrac{17}{100}\).