Flashcard FC282109
Como usar variáveis e a soma total para determinar quantidades em categorias disjuntas (somente A, somente B, ambos, nenhum)?
Probabilidade
VUNESP · 2023
Como usar variáveis e a soma total para determinar quantidades em categorias disjuntas (somente A, somente B, ambos, nenhum)?
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Resposta
Defina variáveis para as categorias "somente A" e "somente B", some as quatro partes até o total e resolva a equação usando as relações dadas.
Explicação:
1) Nomeie as quantidades: seja \(x\) = somente A, \(y\) = somente B, \(b\) = ambos, \(n\) = nenhum.
2) Use as relações ou diferenças fornecidas entre \(x\) e \(y\) para formar equações (por exemplo \(x=y+k\)).
3) A equação fundamental é \(x+y+b+n=\) total. Substitua as relações e resolva para \(x\) ou \(y\).
4) Para obter quem pertence ao conjunto B, some \(y+b\) e divida pelo total para a probabilidade.
Exemplo:
Em um grupo de 50 pessoas:
\(b=8\) (ambos), \(n=6\) (nenhum), e somente cinema excede somente teatro em 4. Seja \(y\)=somente teatro, então somente cinema = \(y+4\).
Monte a soma: \((y+4)+y+8+6=50\).
Simplificando: \(2y+18=50\Rightarrow 2y=32\Rightarrow y=16\).
Portanto, quem viu teatro = \(y+b=16+8=24\).
Probabilidade = \(\dfrac{24}{50}=\dfrac{12}{25}\).
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Veja como foi cobrado:
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