Como expressar quantidades a partir de razões entre grupos e resolver para uma quantidade conhecida do total?

Resposta

Expressar cada grupo por uma variável comum usando as razões, somar para obter uma equação e resolver.

Procedimento:
1) Defina variáveis para cada grupo, por exemplo A, B, C.
2) Use as razões para escrever cada variável em função de uma única (p.ex. B = k·A, C = m·A).
3) Some: \(A+B+C=\text{total}\). Substitua e resolva a equação linear, eliminando denominadores se necessário.

Exemplo:
Em um depósito há caixas pequenas (S), médias (M) e grandes (G).
Razões: \(M:G=3:2\) e para cada 5 pequenas há 2 médias (ou seja \(S:M=5:2\)). Total = 700 caixas. Quantas pequenas?
Defina: M como variável base.
De \(M:G=3:2\) temos \(G=\tfrac{2}{3}M\).
De \(S:M=5:2\) temos \(S=\tfrac{5}{2}M\).
Somando: \(\tfrac{5}{2}M+M+\tfrac{2}{3}M=700\).
Multiplique por 6 para eliminar denominadores: \(15M+6M+4M=4200\Rightarrow25M=4200\Rightarrow M=168\).
Logo \(S=\tfrac{5}{2}\cdot168=420\).
Portanto há 420 caixas pequenas.