Como calcular, usando inclusão-exclusão, a probabilidade de que um número escolhido uniformemente em {1,...,n} não seja múltiplo de 3 nem de 4?

Conte: \(N_3=\lfloor n/3\rfloor\), \(N_4=\lfloor n/4\rfloor\), \(N_{12}=\lfloor n/12\rfloor\).
O total de múltiplos de 3 ou 4 é \(N_{3\cup4}=N_3+N_4-N_{12}\).
A probabilidade complementar é \(1-\dfrac{N_{3\cup4}}{n}\).

Explicação:
Calcule quantos elementos do universo são múltiplos de cada divisor, subtraia os múltiplos comuns para evitar dupla contagem (inclusão-exclusão), divida pelo total para obter a probabilidade do evento e faça o complementar para a ausência dos múltiplos.

exemplo: seja \(n=50\).
\(N_3=\lfloor50/3\rfloor=16,\; N_4=\lfloor50/4\rfloor=12,\; N_{12}=\lfloor50/12\rfloor=4\).
\(N_{3\cup4}=16+12-4=24\).
Probabilidade de não ser múltiplo de 3 nem de 4: \(1-\dfrac{24}{50}=\dfrac{26}{50}=0{,}52\).