Flashcard FC282119
Como transformar frações sobre subgrupos em equações e usá‑las para calcular a probabilidade de um evento?
Probabilidade
VUNESP · 2021
Como transformar frações sobre subgrupos em equações e usá‑las para calcular a probabilidade de um evento?
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Resposta
Montando variáveis, convertendo frações em equações e resolvendo; a probabilidade é favorable/total.Escolha variáveis para os tamanhos dos subgrupos (por exemplo, \(r\) e \(m\)).
Converta cada informação em uma equação usando essas variáveis (ex.: “um quarto dos meninos” → \(r_c=\dfrac r4\)).
Use as relações entre subgrupos para montar um sistema e resolvê‑lo (às vezes basta uma razão entre \(m\) e \(r\) pois o fator comum cancela ao calcular a probabilidade).
Por fim calcule \(P=\dfrac{\text{favorable}}{\text{total}}\).
Exemplo:
Suponha: 1/3 dos homens fumam; as mulheres fumantes representam 1/4 de todos os fumantes; os homens não fumantes são 2/5 do total. Seja \(r\) = homens e \(m\) = mulheres.
\(r_s=\dfrac r3\) (homens fumantes).
Mulheres fumantes \(m_s\) satisfazem \(m_s=\dfrac{r_s+m_s}{4}\Rightarrow 4m_s=r_s+m_s\Rightarrow 3m_s=r_s\Rightarrow m_s=\dfrac{r_s}{3}=\dfrac r9\).
Homens não fumantes \(r_{ns}=r-r_s=\dfrac{2r}{3}\) e isso é \( \dfrac{2}{5}\) do total \(r+m\): \(\dfrac{2r}{3}=\dfrac{2(r+m)}{5}\). Simplificando: \(\dfrac r3=\dfrac{r+m}{5}\Rightarrow 5r=3(r+m)\Rightarrow 2r=3m\Rightarrow m=\dfrac{2r}{3}.\)
Total \(n=r+m=\dfrac{5r}{3}\).
Probabilidade de sortear uma mulher fumante: \(P=\dfrac{m_s}{n}=\dfrac{\frac r9}{\frac{5r}{3}}=\dfrac{1}{15}.\)
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Veja como foi cobrado:
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