Flashcard FC282139
Como se expressa a probabilidade condicional P(A|B) em termos de P(A ∩ B) e P(B)?
Probabilidade
VUNESP · 2022
Como se expressa a probabilidade condicional P(A|B) em termos de P(A ∩ B) e P(B)?
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Resposta
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).Explicação:
A probabilidade condicional de A dado B é a razão entre a probabilidade dos dois acontecimentos ocorrerem simultaneamente e a probabilidade de B.
Pode-se calcular P(A ∩ B) usando proporções de subgrupos: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=P(B)\cdot P(A\mid B)\).
exemplo:
Em uma fábrica, 25% das peças vêm da linha X; da linha X, 8% são defeituosas; das demais linhas, 3% são defeituosas.
Calcule a probabilidade de a peça ser da linha X dado que é defeituosa.
Use-se primeiro a probabilidade de defeituosa:
\(P(\text{def})=0{,}25\times0{,}08+0{,}75\times0{,}03=0{,}02+0{,}0225=0{,}0425.\)
Agora a condicional:
\(P(\text{linha X}\mid\text{def})=\dfrac{0{,}25\times0{,}08}{0{,}0425}=\dfrac{0{,}02}{0{,}0425}\approx0{,}4706\approx47{,}06\%.
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