Como calcular P(A|B) a partir de P(A), P(B|A) e da probabilidade total de B?

\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)\,P(B\mid A)}{\sum_i P(A_i)\,P(B\mid A_i)}\)

Explicação:
A probabilidade condicional \(P(A\mid B)\) é a razão entre a probabilidade conjunta \(P(A)\,P(B\mid A)\) (casos favoráveis) e a probabilidade total de \(B\) (soma das contribuições de todas as causas).
Use a fórmula de Bayes com o denominador obtido pela soma ponderada \(P(B)=\sum_i P(A_i)P(B\mid A_i)\).

Exemplo:
Dois fornecedores produzem peças: F1 responde por 70% e F2 por 30%. Taxa de defeito: 5% em F1 e 10% em F2. Qual a prob. de que uma peça defeituosa seja de F2?
Calcule:
\(P(\text{F2}\mid \text{def})=\dfrac{0{,}30\cdot0{,}10}{0{,}70\cdot0{,}05+0{,}30\cdot0{,}10}=\dfrac{0{,}03}{0{,}035+0{,}03}=\dfrac{0{,}03}{0{,}065}=\dfrac{6}{13}\approx0{,}4615\).