Qual a fórmula para calcular a probabilidade de obter k sucessos ao retirar n itens sem reposição de uma população de N itens com K sucessos?

Resposta: \(P=\dfrac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{\,n-k\,}}{\binom{N}{n}}\) ou, equivalentemente, pelo produto das probabilidades condicionais das retiradas.

Explicação:
A fórmula hipergeométrica conta as escolhas favoráveis sobre o total de escolhas possíveis: escolha k sucessos entre K e o restante entre os não-sucessos.
Alternativamente, calcule sequencialmente as probabilidades condicionais de cada retirada (as quantidades mudam porque é sem reposição) e multiplique.

Exemplo:
Temos 12 bolas, 8 brancas (sucesso) e 4 pretas; retiram-se 4 sem reposição. Probabilidade de todas as 4 serem brancas:
Pelas combinações: \(P=\dfrac{\binom{8}{4}}{\binom{12}{4}}=\dfrac{70}{495}=\dfrac{14}{99}\).
Pelo produto: \(P=\dfrac{8}{12}\cdot\dfrac{7}{11}\cdot\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{14}{99}\).