Flashcard FC282159
Como calcular a probabilidade de, ao escolher 2 elementos sem reposição de um conjunto com n elementos, ambos pertencerem a um subconjunto com k elementos?
Probabilidade
VUNESP · 2020
Como calcular a probabilidade de, ao escolher 2 elementos sem reposição de um conjunto com n elementos, ambos pertencerem a um subconjunto com k elementos?
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Resposta
P = \(\dfrac{\binom{k}{2}}{\binom{n}{2}}\) = \(\dfrac{k}{n}\cdot\dfrac{k-1}{\,n-1\,}\).Para justificar: ao contar combinações, o número de pares favoráveis é \(\binom{k}{2}\) e o total é \(\binom{n}{2}\), daí \(P=\dfrac{\binom{k}{2}}{\binom{n}{2}}\).
De forma sequencial (sem reposição), a probabilidade do primeiro ser do subconjunto é \(\dfrac{k}{n}\) e, dado isso, a do segundo é \(\dfrac{k-1}{n-1}\), multiplicando-se obtém-se a mesma expressão.
Exemplo:
Num baralho de 52 cartas, probabilidade de tirar 2 ases sem reposição: \(k=4,\;n=52\).
\(P=\dfrac{\binom{4}{2}}{\binom{52}{2}}=\dfrac{6}{1326}=\dfrac{1}{221}.\)
Sequencialmente: \(P=\dfrac{4}{52}\cdot\dfrac{3}{51}=\dfrac{1}{221}.\)
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Veja como foi cobrado:
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