Como calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n ensaios independentes quando cada ensaio tem probabilidade p de sucesso?

\(P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}(1-p)^{\,n-k}.\)

Explicação:
O coeficiente binomial \(\binom{n}{k}\) conta quantas sequências distintas têm exatamente k sucessos.
Cada sequência tem probabilidade \(p^{k}(1-p)^{\,n-k}\).
Multiplicando o número de sequências pela probabilidade de cada uma obtemos a fórmula acima.

Exemplo:
Probabilidade de exatamente 2 peças defeituosas em 5, com \(p=0{,}1\):
\(P(2)=\binom{5}{2}(0{,}1)^2(0{,}9)^3=10\times0{,}01\times0{,}729=0{,}0729.\)