Como calcular a probabilidade de que ocorram pelo menos duas ocorrências entre três eventos independentes com probabilidades p1, p2 e p3?

P(pelo menos 2) = p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)+p2p3(1-p1)+p1p2p3 = p1p2+p1p3+p2p3-2p1p2p3.

Explicação:
Somamos as probabilidades dos casos com exatamente duas ocorrências e do caso com três ocorrências.
Usando notação: \(P(\ge2)=P_{12}(1-p_3)+P_{13}(1-p_2)+P_{23}(1-p_1)+p_1p_2p_3\), que simplifica para
\(P(\ge2)=p_1p_2+p_1p_3+p_2p_3-2p_1p_2p_3.\)

Exemplo:
Três sensores detectam um evento com probabilidades \(p_1=0{,}8\), \(p_2=0{,}4\), \(p_3=0{,}5\).
Aplicando a fórmula: \(P(\ge2)=0{,}8\cdot0{,}4+0{,}8\cdot0{,}5+0{,}4\cdot0{,}5-2\cdot(0{,}8\cdot0{,}4\cdot0{,}5)=0{,}32+0{,}40+0{,}20-0{,}32=0{,}60\).
Logo, a probabilidade de pelo menos dois sensores detectarem o evento é 60%.