Como se usa a soma total das probabilidades de uma variável aleatória discreta para determinar probabilidades desconhecidas em um intervalo?

Resposta

Usa-se que \( \sum_x P(X=x)=1\); soma-se as probabilidades dos valores do intervalo ou subtrai-se as conhecidas de 1 para obter as restantes.

Explicação: Para uma v.a. discreta com suporte finito, a probabilidade de um intervalo é a soma das probabilidades pontuais desses valores.
Se alguns valores dentro do suporte têm probabilidades conhecidas fora do intervalo, pode-se calcular a soma restante por
\(P(\text{intervalo})=1-\) (soma das probabilidades conhecidas fora do intervalo).
Exemplo:
Considere Y que assume os valores 0,1,2,3,4,5. Se \(P(Y\le 1)=0{,}40\) e \(P(Y=5)=0{,}15\), então
\(P(2\le Y\le 4)=1-P(Y\le1)-P(Y=5)=1-0{,}40-0{,}15=0{,}45\).
Logo, a probabilidade de Y estar entre 2 e 4 é 45%.