Flashcard FC282173
Como determinar P(B) sabendo P(A), P(A∪B) e que A e B são independentes?
Probabilidade
VUNESP · 2020
Como determinar P(B) sabendo P(A), P(A∪B) e que A e B são independentes?
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Resposta
\(P(B)=\dfrac{P(A\cup B)-P(A)}{1-P(A)}\)Derivação:
Para eventos independentes vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
Da fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\).
Isolando \(P(B)\): \(P(A\cup B)-P(A)=P(B)(1-P(A))\), portanto \(P(B)=\dfrac{P(A\cup B)-P(A)}{1-P(A)}\).
Exemplo:
Se \(P(A)=0{,}3\) e \(P(A\cup B)=0{,}7\), então
\(P(B)=\dfrac{0{,}7-0{,}3}{1-0{,}3}=\dfrac{0{,}4}{0{,}7}=\dfrac{4}{7}\approx0{,}5714\).
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