Como se obtém |A ∪ B| e a probabilidade P(A ∪ B) a partir de |A|, |B| e |A ∩ B|?

Resposta

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|; P(A ∪ B) = |A ∪ B| / |Ω|

Aplicando a fórmula: conte separadamente os elementos que satisfazem cada condição, subtraia a interseção para evitar dupla contagem e divida pelo total do espaço amostral.

Exemplo:
Considere todas as cadeias de 3 letras formadas por {X,Y,Z}.
Há \( |Ω|=3^3=27 \) cadeias no total.
Se A = cadeias que começam com X, então \( |A|=3^2=9 \).
Se B = cadeias que terminam com Z, então \( |B|=3^2=9 \).
A interseção A ∩ B (começa com X e termina com Z) tem \( |A∩B|=3^1=3 \).
Logo \( |A∪B|=9+9-3=15 \) e \( P(A∪B)=15/27=5/9 \).