Se A e B são independentes, como relacionar P(A∩B) com P(A) e P(B) e qual a fórmula para a probabilidade de que ocorra exatamente um deles?

Resposta

\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
\(P(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\) (se \(P(A)>0\)).
Probabilidade de exatamente um: \(P(A)+P(B)-2P(A)P(B)\).

Explicação:
Para eventos independentes usamos \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
A probabilidade de ocorrer exatamente um é a soma das probabilidades de ocorrer A e não B e de ocorrer B e não A: \(P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A))\), que simplifica para \(P(A)+P(B)-2P(A)P(B)\).

Exemplo:
Suponha \(P(A)=0.4\) e \(P(A\cap B)=0.12\). Então \(P(B)=0.12/0.4=0.3\).
Probabilidade de exatamente um: \(0.4+0.3-2\cdot(0.4\cdot0.3)=0.4+0.3-0.24=0.46\).