Qual é a condição necessária e suficiente para que dois eventos A e B sejam independentes?

P(A∩B)=P(A)P(B).
Se P(B)>0, equivale a P(A|B)=P(A).
Se essa igualdade não vale, A e B são dependentes.

Exemplo:
Considere dois lançamentos de uma moeda justa. Seja A = "1º lançamento é cara" e B = "ambos os lançamentos são cara".
\(P(A)=\tfrac{1}{2},\; P(B)=\tfrac{1}{4},\; P(A\cap B)=\tfrac{1}{4}\).
Calculando: \(P(A)P(B)=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{8}\), que é diferente de \(P(A\cap B)=\tfrac{1}{4}\).
Portanto, A e B são dependentes.