Como usar o evento complementar para calcular a probabilidade de "ao menos um" sucesso em uma amostra sem reposição?

Usa-se \(1 - P(\text{nenhum sucesso})\), onde \(P(\text{nenhum})\) é calculado por combinações favoráveis sobre o total.

Explicação:
Calcule o total de maneiras de escolher a amostra: \( \binom{N}{n} \).
Calcule as maneiras de escolher sem nenhum sucesso (escolher todos entre os não-sucessos): \( \binom{N-k}{n} \), onde \(k\) é o número de itens "sucesso" na população.
Então \(P(\text{nenhum})=\dfrac{\binom{N-k}{n}}{\binom{N}{n}}\) e \(P(\ge 1)=1-P(\text{nenhum})\).

Exemplo:
Em um lote de 10 lâmpadas, 3 são defeituosas. Selecionam-se 4 sem reposição. Calcular a probabilidade de haver ao menos uma defeituosa.
\( \) Total: \( \binom{10}{4}=210 \).
\( \) Nenhuma defeituosa: \( \binom{7}{4}=35 \).
\( \) \(P(\text{nenhum})=\dfrac{35}{210}=\dfrac{1}{6}\).
\( \) \(P(\ge 1)=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\approx0{,}8333\) (83,33%).