Flashcard FC282202
Como calcular a probabilidade de retirar dois elementos do mesmo tipo ao escolher 2 itens sem reposição entre duas categorias?
Probabilidade
VUNESP · 2016
Como calcular a probabilidade de retirar dois elementos do mesmo tipo ao escolher 2 itens sem reposição entre duas categorias?
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Resposta
Some as probabilidades de obter dois da primeira categoria e de obter dois da segunda; ou use \(\dfrac{\binom{n_1}{2}+\binom{n_2}{2}}{\binom{N}{2}}\).Detalhamento e exemplo:
Para amostragem sem reposição, calcule
\(\;P(\text{dois da 1})=\dfrac{n_1}{N}\cdot\dfrac{n_1-1}{N-1}\),
\(\;P(\text{dois da 2})=\dfrac{n_2}{N}\cdot\dfrac{n_2-1}{N-1}\),
e some: \(P=\dfrac{n_1(n_1-1)+n_2(n_2-1)}{N(N-1)}\).
Exemplo:
Suponha 7 objetos do tipo A e 5 do tipo B (total \(N=12\)).
\(P(\text{dois A})=\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{6}{11}=\dfrac{42}{132}\).
\(P(\text{dois B})=\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{4}{11}=\dfrac{20}{132}\).
Somando: \(P=\dfrac{42+20}{132}=\dfrac{62}{132}=\dfrac{31}{66}\).
Usando combinações: \(P=\dfrac{\binom{7}{2}+\binom{5}{2}}{\binom{12}{2}}=\dfrac{21+10}{66}=\dfrac{31}{66}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281475
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