Flashcard FC282203
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) quando B pode ocorrer por cenários disjuntos?
Probabilidade
VUNESP · 2024
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) quando B pode ocorrer por cenários disjuntos?
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Resposta
P(A|B)=\(\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\), com \(P(B)=\sum_i P(C_i)\,P(B\mid C_i)\).Se os eventos \(\{C_i\}\) formam uma partição e A é um dos cenários, então
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)\,P(B\mid A)}{\sum_i P(C_i)\,P(B\mid C_i)}\).
Exemplo:
Duas urnas: escolher Urna 1 com prob. \(1/2\) e Urna 2 com prob. \(1/2\).
Urna 1: 1 bola branca e 3 pretas ⇒ \(P(\text{branca}\mid U1)=\tfrac{1}{4}\).
Urna 2: 3 brancas e 1 preta ⇒ \(P(\text{branca}\mid U2)=\tfrac{3}{4}\).
Calcule \(P(U2\mid \text{branca})\):
\(P(\text{branca})=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{1}{2}.\)
\(P(U2\mid \text{branca})=\dfrac{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{4}}{\tfrac{1}{2}}=\tfrac{3}{4}=75\%.\)
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Veja como foi cobrado:
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