Flashcard FC282204
Como se calcula \(P(A\mid B)\) usando o Teorema de Bayes a partir de \(P(B\mid A)\), \(P(A)\) e \(P(B)\)?
Probabilidade
VUNESP · 2023
Como se calcula \(P(A\mid B)\) usando o Teorema de Bayes a partir de \(P(B\mid A)\), \(P(A)\) e \(P(B)\)?
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Resposta
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}\)Explicação:
Calcule primeiro a probabilidade total de B por
\(P(B)=P(B\mid A)P(A)+P(B\mid \neg A)P(\neg A)\)
e depois aplique a fórmula de Bayes acima.
exemplo:
Considere um teste com prevalência \(P(D)=0{,}05\), sensibilidade \(P(+\mid D)=0{,}90\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid \neg D)=0{,}10\).
Calcule \(P(D\mid +)\):
\(P(+)=0{,}90\cdot0{,}05+0{,}10\cdot0{,}95=0{,}045+0{,}095=0{,}14\)
\(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}05}{0{,}14}=\dfrac{0{,}045}{0{,}14}\approx0{,}3214\) (≈32,14%)
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