Como calcular P(H|E) pelo Teorema de Bayes e usar isso para obter a probabilidade de um evento subsequente?

Use o Teorema de Bayes: \(P(H|E)=\dfrac{P(H)P(E|H)}{\sum_i P(H_i)P(E|H_i)}\)
Depois calcule o evento futuro como \(P(F|E)=\sum_i P(H_i|E)\,P(F|H_i)\).


Exemplo:
Considere 3 sacos escolhidos com prob. igual: S1 com 2 bolas verdes, S2 com 1 verde e 1 amarela, S3 com 2 amarelas. Retirou-se uma bola e observou-se verde. Qual a probabilidade de retirar verde novamente do mesmo saco?

Cálculo:
\(P(S1)=P(S2)=P(S3)=\tfrac{1}{3}\)
\(P(\text{verde}|S1)=1,\;P(\text{verde}|S2)=\tfrac{1}{2},\;P(\text{verde}|S3)=0\)
\(P(\text{verde})=\tfrac{1}{3}\cdot1+\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}\cdot0=\tfrac{1}{2}\)
\(P(S1|\text{verde})=\dfrac{\tfrac{1}{3}\cdot1}{\tfrac{1}{2}}=\tfrac{2}{3}\), \(\;P(S2|\text{verde})=\tfrac{1}{3}\)
Logo, \(P(\text{verde na 2ª}|\,\text{verde na 1ª})=\tfrac{2}{3}\cdot1+\tfrac{1}{3}\cdot0=\tfrac{2}{3}.\)