Flashcard FC282207
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(B|A), P(A) e P(B|A^c), P(A^c)?
Probabilidade
VUNESP · 2022
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(B|A), P(A) e P(B|A^c), P(A^c)?
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Resposta
P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})}.Aplicação: Calcule o numerador como \(P(B|A)P(A)\).
O denominador é a soma dos casos que geram B: \(P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})\).
Exemplo:
Suponha prevalência da condição \(P(C)=0{,}05\), sensibilidade \(P(+|C)=0{,}90\) e taxa de falso positivo \(P(+|\overline{C})=0{,}10\).
Então
\(P(C|+)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}05}{0{,}90\cdot0{,}05+0{,}10\cdot0{,}95}=\dfrac{0{,}045}{0{,}045+0{,}095}=\dfrac{0{,}045}{0{,}14}\approx0{,}3214\approx32{,}14\%.\)
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