Flashcard FC282208
Como se usa o Teorema de Bayes para calcular P(A|B)?
Probabilidade
VUNESP · 2020
Como se usa o Teorema de Bayes para calcular P(A|B)?
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Resposta
Pelo Teorema de Bayes: \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\neg A)P(\neg A)}\).
Explicação:
P(A) é a probabilidade a priori de A.
P(B|A) é a verossimilhança de observar B se A ocorre.
O denominador é a probabilidade total de B: soma das verossimilhanças ponderadas pelas priors.
exemplo: teste diagnóstico.
Suponha: \(P(\text{Doença})=0{,}02\), sensibilidade \(P(+|\text{Doença})=0{,}98\), especificidade \(P(-|\neg\text{Doença})=0{,}95\) ⇒ \(P(+|\neg\text{Doença})=0{,}05\).
Calcule \(P(\text{Doença}|+)=\dfrac{0{,}98\cdot0{,}02}{0{,}98\cdot0{,}02+0{,}05\cdot0{,}98}=\dfrac{0{,}0196}{0{,}0196+0{,}049}=\dfrac{0{,}0196}{0{,}0686}\approx0{,}2857\) (≈28,57%).
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