Flashcard FC282214
Qual a probabilidade de dois elementos específicos serem selecionados juntos ao escolher k itens dentre n sem considerar ordem?
Probabilidade
VUNESP · 2024
Qual a probabilidade de dois elementos específicos serem selecionados juntos ao escolher k itens dentre n sem considerar ordem?
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Resposta
P = \(\dfrac{\binom{n-2}{k-2}}{\binom{n}{k}}\)Explicação:
O total de seleções é \(\binom{n}{k}\).
Para que os dois específicos estejam juntos, ocupam 2 vagas e escolhem-se os outros \(k-2\) entre os \(n-2\) restantes: \(\binom{n-2}{k-2}\).
Portanto \(P=\dfrac{\binom{n-2}{k-2}}{\binom{n}{k}}\).
Exemplo:
Em um sorteio de 5 entre 8, a probabilidade de dois específicos saírem juntos:
Favoráveis: \(\binom{6}{3}=20\).
Totais: \(\binom{8}{5}=56\).
Logo \(P=\dfrac{20}{56}=\dfrac{5}{14}\).
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