Flashcard FC282215
Ao escolher aleatoriamente k elementos dentre n distintos, qual a probabilidade de um elemento específico ser selecionado?
Probabilidade
VUNESP · 2024
Ao escolher aleatoriamente k elementos dentre n distintos, qual a probabilidade de um elemento específico ser selecionado?
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Resposta
\( \dfrac{\binom{n-1}{k-1}}{\binom{n}{k}} = \dfrac{k}{n} \)Explicação: Fixando o elemento desejado, escolhemos os outros \(k-1\) dentre os \(n-1\) restantes, portanto a probabilidade é \(\dfrac{\binom{n-1}{k-1}}{\binom{n}{k}}\).
Ao simplificar, obtém-se \(\dfrac{k}{n}\).
Para sorteios independentes em sequência, multiplica-se a probabilidade por si mesma para cada sorteio (ex.: m sorteios → \((k/n)^m\)).
Exemplo:
Se \(n=10\) e \(k=3\):
\( \dfrac{\binom{9}{2}}{\binom{10}{3}}=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10} \)
Probabilidade de ocorrer em dois sorteios independentes: \( \left(\dfrac{3}{10}\right)^2=\dfrac{9}{100} \).
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Veja como foi cobrado:
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