Em amostragem aleatória simples sem reposição, qual a probabilidade de uma amostra específica de tamanho n ser selecionada de uma população com N elementos?

\( \dfrac{1}{\binom{N}{n}} \)

Em amostragem sem reposição todos os subconjuntos de tamanho n são igualmente prováveis.
O número total de amostras possíveis é \( \binom{N}{n}=\dfrac{N!}{n!(N-n)!} \), portanto a probabilidade de uma amostra particular é \( \dfrac{1}{\binom{N}{n}} \).

Exemplo:
Selecionando 3 itens de uma população de 8 sem reposição:
\( \binom{8}{3}=\dfrac{8!}{3!5!}=56 \)
Probabilidade de um conjunto específico de 3 itens: \( \dfrac{1}{56} \).