Como calcular a probabilidade de obter exatamente uma ocorrência de cada uma de n categorias em n ensaios independentes quando cada categoria tem probabilidade distinta?

Multiplique as probabilidades para uma ordem específica e multiplique pelo número de permutações (n!).

Explicação:
Para uma ordem fixa a probabilidade é o produto das probabilidades individuais, pois os ensaios são independentes.
O número de ordens distintas que atendem à condição "uma de cada" é n! (permutações das n categorias).
Logo: \(P = n!\prod_{i=1}^{n} p_i\).

Exemplo:
Suponha três resultados com probabilidades 0,5; 0,3; 0,2 e três ensaios. A probabilidade de obter uma de cada em qualquer ordem é:
\(P = 3!\times(0{,}5\times0{,}3\times0{,}2)=6\times0{,}03=0{,}18\).