Como calcular a probabilidade de k agentes irem todos ao mesmo grupo (entre m grupos com s opções cada), ocupando opções distintas no grupo, sob escolhas equiprováveis?

Fórmula: \( \dfrac{m\cdot \dfrac{s!}{(s-k)!}}{(ms)^k} \)

Explicação:
Espaço amostral: cada agente tem \(ms\) opções independentemente, então total = \((ms)^k\).
Casos favoráveis: escolher o grupo (\(m\) formas) e, nesse grupo, atribuir \(k\) opções distintas em ordem: \(P(s,k)=\dfrac{s!}{(s-k)!}=s(s-1)\cdots(s-k+1)\).
Portanto probabilidade = \(\dfrac{m\cdot P(s,k)}{(ms)^k}=\dfrac{m\cdot \dfrac{s!}{(s-k)!}}{(ms)^k}\).

exemplo:
Suponha \(m=4\) corredores, \(s=6\) estandes por corredor e \(k=3\) visitantes.
\(P(6,3)=6\cdot5\cdot4=120\).
Favoráveis \(=4\cdot120=480\).
Espaço total \(=(4\cdot6)^3=24^3=13\,824\).
Probabilidade \(=\dfrac{480}{13\,824}=\dfrac{5}{144}\approx0{,}0347\).