Flashcard FC282228
Como contar o número de arranjos distintos em n posições que têm exatamente k itens de um tipo (e n−k do outro)?
Probabilidade
VUNESP · 2022
Como contar o número de arranjos distintos em n posições que têm exatamente k itens de um tipo (e n−k do outro)?
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Resposta
Usa-se a combinação \(C_{n,k}=\binom{n}{k}\); se houver vários valores possíveis de \(k\), soma-se os correspondentes \(C_{n,k}\).Explicação:
Escolhemos quais \(k\) das \(n\) posições serão ocupadas por um dos tipos; isso é contado por \(\binom{n}{k}\).
Se a condição permite vários valores de \(k\), o total de arranjos compatíveis é \(\sum \binom{n}{k}\) sobre esses \(k\).
Exemplo:
Considere \(n=6\) posições e a condição "há mais itens do tipo A que do tipo B" e "pelo menos um B".
Seja \(b\) o número de B; então \(6-b>b \Rightarrow b\le2\) e pelo menos um B implica \(b=1\) ou \(b=2\).
Logo o total de arranjos é \(\binom{6}{1}+\binom{6}{2}=6+15=21\).
Se alguém chutar aleatoriamente uma configuração entre essas possíveis, a probabilidade de acertar exatamente seria \(1/21\).
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Veja como foi cobrado:
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