Flashcard FC282230
Qual a fórmula do modelo multinomial para calcular a probabilidade de obter contagens k1,...,km em n ensaios independentes com probabilidades p1,...,pm?
Probabilidade
VUNESP · 2022
Qual a fórmula do modelo multinomial para calcular a probabilidade de obter contagens k1,...,km em n ensaios independentes com probabilidades p1,...,pm?
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Resposta
Fórmula: \(P=\dfrac{n!}{k_1!\,k_2!\,\cdots\,k_m!}\prod_{i=1}^m p_i^{k_i}\).Explicação breve:
Multiplica-se o coeficiente multinomial \(\dfrac{n!}{k_1!\cdots k_m!}\) pelo produto das probabilidades elevadas às respectivas contagens \(\prod p_i^{k_i}\).
Exemplo:
Suponha 4 ensaios com três resultados possíveis com probabilidades 0,6; 0,3; 0,1 e queremos a chance de obter contagens (2,1,1).
Coeficiente: \( \dfrac{4!}{2!\,1!\,1!}= \dfrac{24}{2}=12\).
Produto das probabilidades: \(0{,}6^2\cdot0{,}3^1\cdot0{,}1^1=0{,}36\cdot0{,}3\cdot0{,}1=0{,}0108\).
Probabilidade: \(P=12\cdot0{,}0108=0{,}1296\) (12,96%).
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