Flashcard FC282232
Em permutações de n elementos distintos, sendo proibido que a posição 1 contenha um elemento específico A, como calcular a probabilidade de que a posição 2 contenha um elemento esp
Probabilidade
VUNESP · 2022
Em permutações de n elementos distintos, sendo proibido que a posição 1 contenha um elemento específico A, como calcular a probabilidade de que a posição 2 contenha um elemento específico B?
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Resposta
\( \displaystyle \text{Probabilidade}=\dfrac{n-2}{(n-1)^2}\)Fixando as contagens: o total de sequências com a posição 1 ≠ A é (n-1)·(n-1)!, pois a primeira posição tem \(n-1\) opções e os demais se organizam em \((n-1)!\).
Se a posição 2 é B, fixamos B (1 maneira); a posição 1 não pode ser A nem B, logo tem \(n-2\) opções; os \(n-2\) elementos restantes permutam-se em \((n-2)!\).
Assim o número favorável é \((n-2)\cdot (n-2)!\). Dividindo e simplificando:
\( \dfrac{(n-2)(n-2)!}{(n-1)(n-1)!}=\dfrac{n-2}{(n-1)^2}\).
Exemplo:
Considere os elementos {W,X,Y,Z} (n=4), proibindo W na posição 1 e buscando a posição 2 = X.
Total = \((n-1)\cdot (n-1)! = 3\cdot 3! = 18\).
Favoráveis = (n-2)\cdot (n-2)! = 2\cdot 2! = 4.
Probabilidade = \( \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\), que também vem de \( \dfrac{n-2}{(n-1)^2}=\dfrac{4-2}{(4-1)^2}=\dfrac{2}{9}\).
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Veja como foi cobrado:
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