Flashcard FC282235
Como calcular, usando combinações, a probabilidade de obter pelo menos 1 de um tipo específico em uma amostra sem reposição?
Probabilidade
VUNESP · 2021
Como calcular, usando combinações, a probabilidade de obter pelo menos 1 de um tipo específico em uma amostra sem reposição?
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Resposta
Calcule o total de combinações, conte o complemento (nenhum do tipo) por combinações e faça P = 1 - (complemento/total).Explicação:
Use combinação \( \binom{n}{k} \) porque a ordem não importa.
Para "pelo menos 1", é mais simples achar o caso contrário: nenhuma unidade do tipo desejado selecionada.
Então: \(P=1-\dfrac{\text{comb. sem nenhum}}{\text{comb. total}}.\)
Exemplo:
Suponha 4 bolas vermelhas e 6 azuis; escolhem-se 3 sem reposição.
Total de formas: \( \binom{10}{3} \).
Complemento (nenhuma vermelha → todas azuis): \( \binom{6}{3} \).
Logo \(P=1-\dfrac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=1-\dfrac{20}{120}=\dfrac{5}{6}.\)
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Veja como foi cobrado:
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