Flashcard FC282236
Como se calcula a probabilidade de obter contagens específicas n1,...,nk em n ensaios independentes com probabilidades p1,...,pk?
Probabilidade
VUNESP · 2020
Como se calcula a probabilidade de obter contagens específicas n1,...,nk em n ensaios independentes com probabilidades p1,...,pk?
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Resposta
Usa-se a fórmula multinomial: \(P=\dfrac{n!}{n_1!\cdots n_k!}\prod_{i=1}^k p_i^{n_i}\).Explicação:
Para n ensaios, conte as permutações das ocorrências com a multinomial \( \dfrac{n!}{n_1!\cdots n_k!}\) e multiplique pela probabilidade de uma sequência específica \( \prod p_i^{n_i}\).
Exemplo:
Considere 5 retiradas independentes com probabilidades: R=0,2, G=0,5, B=0,3. Queremos 1 R, 3 G e 1 B (assim \(n=5, n_R=1,n_G=3,n_B=1\)).
\( \text{coeficiente}=\dfrac{5!}{1!3!1!}=20\)
\( \text{produto das probabilidades}=0{,}2^1\cdot0{,}5^3\cdot0{,}3^1=0{,}0075\)
\( P=20\cdot0{,}0075=0{,}15\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281509
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