Como calcular a probabilidade de que a soma de dois lançamentos seja ≥ k usando análise combinatória?

Contando os pares favoráveis e dividindo pelo total.

Explicação:
Se um primeiro dispositivo tem m faces e o segundo n, o total de resultados é \(N_{total}=m\cdot n\).
O número favorável é a soma, para cada face \(x\) do primeiro, das quantidades de faces \(y\) do segundo que satisfazem \(x+y\ge k\):
\(N_{fav}=\sum_{x}\#\{y: x+y\ge k\}\).
A probabilidade é \(P=\dfrac{N_{fav}}{N_{total}}\).

Exemplo:
Primeiro dispositivo com faces \(\{-1,0,1,2\}\) (m=4) e segundo com \(\{0,1,2\}\) (n=3). Queremos \(P(\text{soma}\ge1)\).
Contagem por face do primeiro:
- \(x=-1\): \(y\ge2\) → 1 caso
- \(x=0\): \(y\ge1\) → 2 casos
- \(x=1\): \(y\ge0\) → 3 casos
- \(x=2\): \(y\ge-1\) → 3 casos
\(N_{fav}=1+2+3+3=9\), \(N_{total}=4\cdot3=12\).
Logo \(P=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}=75\%\).