Qual a fórmula para calcular a esperança e o desvio padrão de uma variável aleatória binomial X ~ Bin(n, p)?

E(X)=n·p e σ=√(n·p·(1−p))

Para X~Bin(n,p), a esperança representa o número médio esperado de sucessos em n ensaios.
O desvio padrão quantifica a dispersão em torno dessa média.
As fórmulas decorrem da soma de variáveis de Bernoulli independentes: \(E(X)=n\cdot p\) e \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}\).

Exemplo:
Considere a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa p=0.2 e uma amostra de n=10 lâmpadas.
Então \(E(X)=10\cdot0.2=2\).
O desvio padrão é \(\sigma=\sqrt{10\cdot0.2\cdot0.8}=\sqrt{1.6}\approx1.2649\).