Flashcard FC282246
Qual a fórmula que expressa a variância Var(X) em termos de \(E(X^2)\) e \(E(X)\) para uma variável aleatória discreta?
Variáveis Aleatórias
VUNESP · 2024
Qual a fórmula que expressa a variância Var(X) em termos de \(E(X^2)\) e \(E(X)\) para uma variável aleatória discreta?
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Resposta
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2Explicação:
Para uma variável aleatória discreta, calcula-se primeiro \(E(X)=\sum x_i p(x_i)\) e \(E(X^2)=\sum x_i^2 p(x_i)\).
Em seguida, aplica-se \( \;Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\;.
Exemplo: Distribuição: \(x=1,2,3\) com \(p(1)=0{,}2,\;p(2)=0{,}5,\;p(3)=0{,}3\).
\(E(X)=1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}5+3\cdot0{,}3=0{,}2+1{,}0+0{,}9=2{,}1\)
\(E(X^2)=1^2\cdot0{,}2+2^2\cdot0{,}5+3^2\cdot0{,}3=0{,}2+2{,}0+2{,}7=4{,}9\)
\(Var(X)=4{,}9-(2{,}1)^2=4{,}9-4{,}41=0{,}49\)
Veja como foi cobrado:
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