Qual é a fórmula geral para \(Var(aX+bY)\) e como ela se simplifica quando X e Y são independentes?

\(Var(aX+bY)=a^{2}Var(X)+b^{2}Var(Y)+2ab\,Cov(X,Y).\)
Se X e Y são independentes, então \(Cov(X,Y)=0\) e \(Var(aX+bY)=a^{2}Var(X)+b^{2}Var(Y).\)

Aplicação:
Suponha dois erros independentes U e V com \(Var(U)=4\) e \(Var(V)=9\).
Então para a soma: \(Var(U+V)=4+9=13.\)
Para a diferença: \(Var(U-V)=4+9=13\).
exemplo: se tivermos \(W=2X- Y\) com X e Y independentes e \(Var(X)=3,\;Var(Y)=2\), então
\(Var(W)=2^{2}Var(X)+(-1)^{2}Var(Y)=4\cdot3+1\cdot2=12+2=14.\)