O que indica um coeficiente de correlação de Pearson próximo de zero em relação à associação entre duas variáveis?

Indica ausência de associação linear detectável entre as variáveis.

Detalhes:
O coeficiente de Pearson r mede apenas a força e direção de uma relação linear e varia entre -1 e 1.
Um valor próximo de zero sinaliza que não há correlação linear, mas não descarta existência de relação não linear nem implica ausência de causalidade.
Fórmula: \(r=\dfrac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\).

Exemplo:
Considere \(X=\{-2,-1,0,1,2\}\) e \(Y=X^2=\{4,1,0,1,4\}\).
\(\bar X=0,\ \bar Y=2\).
\(\mathrm{Cov}(X,Y)=\frac{1}{5}\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)=0\).
Portanto \(r=0/(\sigma_X\sigma_Y)=0\), apesar de existir uma relação quadrática perfeita entre X e Y.