Como se obtém a função distribuição acumulada F(x) a partir de uma função densidade f(x) e como tratar x fora do suporte?

Fórmula direta:
F(x)=\(\displaystyle\int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt\); para x antes do suporte F(x)=0 e para x após o suporte F(x)=1.

Explicação e procedimento:
Se a densidade for não nula apenas em um intervalo \([a,b]\), então:
- para \(x - para \(a\le x\le b\): \(F(x)=\displaystyle\int_{a}^{x} f(t)\,dt\)
- para \(x>b\): \(F(x)=1\)
Verifica-se que \(F(b)=\int_{a}^{b} f(t)\,dt=1\) pela normalização da densidade.

Exemplo:
Considere \(f(x)=3(x-1)^{2}\) se \(1\le x\le2\), e \(f(x)=0\) caso contrário.
Validação: \(\displaystyle\int_{1}^{2}3(t-1)^{2}dt=3\left[\frac{(t-1)^{3}}{3}\right]_{1}^{2}=1\).
Então
\(F(x)=\begin{cases}0,&x<1,\\[6pt]\displaystyle\int_{1}^{x}3(t-1)^{2}dt=(x-1)^{3},&1\le x\le2,\\[6pt]1,&x>2.\end{cases}\)