Como se determina a constante de normalização de uma função para que ela seja uma função densidade e que outra condição deve ser verificada?

Área total igual a 1 (normalização) e f(x) ≥ 0 no suporte.

Explicação:
Impor a condição de normalização significa resolver para a constante c fazendo \( \displaystyle \int_{a}^{b} c\cdot g(x)\,dx = 1\).
Depois, verificar que \(c\cdot g(x)\ge 0\) para todo \(x\in[a,b]\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=k(1-x)\) em \(0\le x\le1\). Calcule:
\( \displaystyle \int_0^1 k(1-x)\,dx = k\left[x-\frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \frac{k}{2}.\)
Impondo área 1: \(\frac{k}{2}=1\Rightarrow k=2\).
Verificação: \(f(0)=2>0,\; f(1)=0\), logo \(f(x)\ge0\) em \([0,1]\). Portanto \(k=2\) normaliza e atende a não-negatividade.